Dezimalbruch

De|zi|mal|bruch 〈m. 1u〉 durch Komma bezeichneter Bruch, dessen Nenner aus einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000) gebildet ist, z. B. 0,52 = ⁵²/₁₀₀

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De|zi|mal|bruch, der (Math.):

a) Bruch, dessen Nenner mit 10 od. einer Potenz von 10 gebildet wird (z. B. 0,54 = ⁵⁴/₁₀₀);

b) Dezimalzahl.

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Dezimalbruch,

 

die Darstellung eines Bruchs in dezimaler Schreibweise (Dezimalsystem). Enthält der Nenner des darzustellenden Bruchs nur die Primfaktoren 2 und 5, so kann man ihn zuerst auf einen Zehnerbruch (Nenner ist eine Zehnerpotenz; häufig ebenfalls als Dezimalbruch bezeichnet) erweitern und so leicht in einen Dezimalbruch umwandeln, z. B. = 0,26. Solche Brüche führen immer auf einen abbrechenden Dezimalbruch, d. h., nach dem Komma sind nur endlich viele Stellen ungleich null. Enthält dagegen der Nenner eines vollständig gekürzten Bruchs andere Primfaktoren, so kann man ihn nicht auf einen Zehnerbruch erweitern; den Dezimalbruch erhält man, indem man die dazugehörige Division durchführt. Das Ergebnis ist immer ein unendlicher Dezimalbruch, d. h., hinter jeder Ziffer kommt noch eine von null verschiedene Ziffer, z. B. ³/₇ = 3 : 7 = 0,428571542... Da bei der Durchführung der Division a : b höchstens b verschiedene Reste möglich sind, wiederholt sich eine bestimmte Ziffernfolge ab einer bestimmten Stelle. Solch einen Dezimalbruch nennt man periodisch; die sich wiederholende Ziffernfolge bezeichnet man als Periode, die Anzahl ihrer Ziffern als Länge der Periode. Die Periode wird durch einen Strich oberhalb der Ziffern gekennzeichnet, z. B. ¹/₃ = 0, 3̅ (gesprochen null Komma Periode drei). Die Ziffernfolge hinter dem Dezimalkomma und vor der Periode heißt Vorperiode, die Anzahl ihrer Ziffern heißt Länge der Vorperiode. Gibt es keine Vorperiode, so nennt man den Dezimalbruch reinperiodisch, andernfalls gemischtperiodisch. Bei ⁶/₁₆₅ = 0,0 3̅6̅ z. B. ist 0 die Vorperiode mit der Länge 1 und 36 die Periode mit der Länge 2.

 

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De|zi|mal|bruch, der (Math.): a) ein Bruch, dessen Nenner mit 10 od. einer Potenz von 10 gebildet wird (z. B. 0,54 = ⁵⁴/₁₀₀); b) Dezimalzahl.